Acwing--前缀和

一维前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

输入一个长度为n的整数序列 接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入:

第一行包含两个整数n和m。第二行包含n个整数，表示整数数列。接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出:

共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n1≤l≤r≤n,

1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000,

−1000≤数列中元素的值≤1000

样例输入:

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

样例输出:

3
6
10

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
const int Max=1e6+10;
int a[Max],s[Max]; 
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	for(int j=0;j<m;j++)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);	
	}
	return 0;
}

二维前缀和

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]  //差

子矩阵的和

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。。

输入:

第一行包含三个整数n，m，q 接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出:

共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤10001≤n,m≤1000,

1≤q≤2000001≤q≤200000,

1≤x1≤x2≤n1≤x1≤x2≤n,

1≤y1≤y2≤m1≤y1≤y2≤m,

−1000≤矩阵内元素的值≤1000

样例输入:

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

样例输出:

17
27
21

代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
const int Max=1e3+10;
int a[Max][Max],s[Max][Max];
int main()
{
	int n,m,q;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x1,x2,y1,y2;
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
	}
	return 0;
}